二分法

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c是f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f【(a+b)/2】,

现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b

如果f【(a+b)/2】=0，该点就是零点，

如果f【(a+b)/2】<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，按上述方法在求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点

如果f【(a+b)/2】>0，同上

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。

例:(C语言)

方程式为：f(x) = 0，示例中f(x) = 1+x-x^3



input a b e: 1 2 1e-5

solution: 1.32472

源码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <assert.h>

double f(double x)

{

return 1+x-x*x*x;

}

int main()

{

double a = 0, b = 0, e = 1e-5;

printf("input a b e: ");

scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &e);

e = fabs(e);

if (fabs(f(a)) <= e)

{

printf("solution: %lgn", a);

}

else if (fabs(f(b)) <= e)

{

printf("solution: %lgn", b);

}

else if (f(a)*f(b) > 0)

{

printf("f(%lg)*f(%lg) > 0 ! need <= 0 !n", a, b);

}

else

{

while (fabs(b-a) > e)

{

double c = (a+b)/2.0;

if (f(a)* f ( c ) < 0)

b = c;

else

a = c;

}

printf("solution: %lgn", (a+b)/2.0);
}
return 0;
}