点阵

　　为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念。首先考虑一张二维周期性结构的图像（图1）。可在图上任选一点 O作为原点。在图上就可以找到一系列与O点环境完全相同的点子,这一组无限多的点子就构成了点阵。将图像作一平移,对应于从原点O移至任意阵点的位置，图像仍然不变。这种不变性表明点阵反映了原结构的平移对称性。上述的考虑显然可以推广到具有三维周期性结构的无限大晶体。应该指出，原点位置可以任意选，但得到的点阵却是等同的。点阵平移矢量L总可以选用三个非共面的基矢A₁、A₂及A₃的组合来表示：L＝mA₁＋nA₂＋pA₃，这里的m、n、p为三个整数。A₁、A₁与A₁所构成的平行六面体，称为晶胞或初基晶胞，它包含了晶体结构的基本重复单元。值得注意，基矢与晶胞的选择都不是唯一的，存在无限多种选择方案。一个初基晶胞是晶体结构的最小单元。但是有时为了能更充分地反映出点阵的对称性，也可选用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一个以上的阵点）（图2）。

 

　　一个点阵可以还原为一系列平行的阵点行列（简称阵列），或一系列的平行的阵点平面（简称阵面）。可用由一组基矢所确定的坐标系来描述某一组特定的阵列或阵面族的取向。我们选取通过原点的阵列上任意阵点的三个坐标分量，约化为互质的整数u、v、w作为阵列方向的指标，可用符号【u v w】来表示。为了标志某一特定阵面族的方向，可选择最靠近（但不通过）原点的阵面，读取它在三个坐标轴上截距的倒数，将这三个数约化为互质的数h、k、l就得该阵面旋的方向指标,可用符号(h k l)来表示。这就是阵面族的密勒指数。

法国晶体学家布拉菲（A.Bravais）于1850年用数学群论的方法推导出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方。根据其对称特点，它们分别属于七个晶系。

空间点阵的类型可以用皮尔逊（Pearson）符号表示，该符号中第一个为小写字母，代表所属晶系；第二个为大写字母，代表点阵类型。注意菱方晶系的晶胞是简单晶胞，但却用R作为其点阵类型符号。

晶系	符号	点阵类型	符号
三斜	a	简单	P
单斜	m	底心	G
正交	o	体心	I
六方	h	面心	F
四方	t	菱方	R
立方	c