二次曲率

表示曲线弯曲程度的量.
　　平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
　　K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。
　　曲率的倒数就是曲率半径。
　　圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。

微分幾何中，曲面上一點的高斯曲率是該點主曲率κ1和κ2的乘積。它是曲率的內在度量，也即，它的值只依賴於曲面上的距離如何測量，而不是曲面如何嵌入到空間。這個結果是高斯絕妙定理的主要內容。

用符號表示，高斯曲率K定義為

.
也可以如下給出

 
其中是協變導數而g是度量張量。

R3中的正規曲面的一點p，則高斯曲率為

 
其中S為形算子。

關於高斯曲率的一個很有用的公式是用等溫坐標中的拉普拉斯算子表達的劉維爾方程。

http://baike.baidu.com/view/562504.htm