一级反应

速率方程（微分形式）：
速率 = -d[A]/dt = k·[A]¹
其中 [A] 为反应物 A 的浓度（单位：mol·L⁻¹），k 为速率常数（单位：s⁻¹, min⁻¹ 等），负号表示 A 的浓度随时间减少。

积分速率方程（浓度-时间关系）：
ln([A]₀/[A]ₜ) = kt 或 [A]ₜ = [A]₀·e⁻ᵏᵗ
其中 [A]₀ 为初始浓度（t=0 时），[A]ₜ 为时间 t 时的浓度。

(1) 线性关系

以 ln[A] 对时间 t 作图，得到直线，斜率为 -k。

(2) 半衰期（Half-life, t₁/₂）恒定

• 定义：反应物浓度降至初始值一半所需的时间。
• 公式：t₁/₂ = ln2/k ≈ 0.693/k
• 重要性：
  • 与初始浓度 [A]₀ 无关（一级反应的标志特征）。
  • 每经过一个半衰期，浓度衰减为上一周期的一半（如 100% → 50% → 25% → 12.5%...）。

(3) 速率常数 k 的单位

时间⁻¹（如 s⁻¹, min⁻¹），与浓度单位无关。

(1) 药物动力学

• 体内药物清除：多数药物代谢遵循一级动力学，血药浓度 Cₜ = C₀·e⁻ᵏᵗ。
• 给药方案设计：根据半衰期确定给药间隔（如青霉素 t₁/₂ ≈ 30 min，需频繁给药）。

(2) 放射性测年

• 碳-14测年：利用 ¹⁴C 衰变的一级动力学（t₁/₂ = 5730 年）推算生物遗骸年代：t = (1/k) ln([¹⁴C]₀/[¹⁴C]ₜ)。

(3) 环境化学

• 污染物降解：水中农药（如DDT）的光解/水解常为一级反应，用于评估环境残留时间。

(4) 食品科学

• 营养素损失预测：维生素C热分解多符合一级反应，通过 k 值预测储存期限。

1. 作图法：
   • 测量不同时间 t 的浓度 [A]ₜ。
   • 作 ln[A] vs t 图，若为直线则是一级反应，斜率=-k。
2. 半衰期检验：
   • 若不同初始浓度下的半衰期恒定，则判定为一级反应。

一级反应的核心是 速率 ∝ 浓度¹，其动力学行为由三个关键特征定义：

1. 对数浓度-时间线性关系（ln[A] vs t）；
2. 恒定半衰期（与初始浓度无关）；
3. 指数衰减规律（[A]ₜ = [A]₀ e⁻ᵏᵗ）。
   掌握一级反应模型对预测物质衰减（如药物代谢、核素衰变）、设计工业反应过程及理解自然现象至关重要。

• Atkins, P. W. & de Paula, J. (2010). Physical Chemistry (9th ed.). Oxford University Press.
• Laidler, K. J. (1987). Chemical Kinetics (3rd ed.). Harper & Row.
• Espenson, J. H. (1995). Chemical Kinetics and Reaction Mechanisms (2nd ed.). McGraw-Hill.
• LibreTexts. First-Order Reactions. https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/Reaction_Rates/First-Order_Reactions
• 王正烈等. (2005). 物理化学（第五版）. 高等教育出版社.
• 傅献彩等. (2005). 物理化学（第五版）. 高等教育出版社.
• 天津大学物理化学教研室. (2001). 物理化学（第四版）. 高等教育出版社.