能斯特方程

能斯特方程（Nernst Equation）是电化学和生理学中的一个基本方程，由德国物理化学家瓦尔特·能斯特（Walther Nernst）于1889年提出。它描述了可逆电极电位或可通透离子的平衡电位（Reversal Potential）与离子活度（或浓度）之间的定量关系。该方程是理解膜电位、离子选择性电极工作原理以及电化学电池电动势的理论基石。

1. 方程形式
对于单一离子，能斯特方程表达为：
E_ion = (RT / zF) * ln( [ion]_out / [ion]_in )
其中：

• E_ion：离子的平衡电位（单位：伏特， V）。即当膜仅对该离子通透时，恰好阻止该离子净流动所需的跨膜电位差。

• R：气体常数（8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹）。

• T：绝对温度（单位：开尔文， K）。

• z：离子的价数（带符号，如Na⁺为+1， Cl⁻为-1， Ca²⁺为+2）。

• F：法拉第常数（96485 C·mol⁻¹）。

• [ion]_out 和 [ion]_in：分别为膜外和膜内的离子活度（常近似为浓度， 单位：mol·L⁻¹ 或 M）。

• ln：自然对数。

2. 常用简化形式
在生理学研究中，常假设体温为37°C（T = 310 K），并将自然对数（ln）转换为以10为底的常用对数（log₁₀），此时方程可简化为：
E_ion ≈ (61.5 mV / z) * log₁₀( [ion]_out / [ion]_in ) （在37°C时）
例如：

• 对于单价阳离子（如K⁺， Na⁺）：E ≈ 61.5 mV * log₁₀( [ion]_out / [ion]_in )

• 对于单价阴离子（如Cl⁻）：E ≈ -61.5 mV * log₁₀( [ion]_out / [ion]_in ) （因其z=-1）

• 对于二价阳离子（如Ca²⁺）：E ≈ 30.8 mV * log₁₀( [ion]_out / [ion]_in )

3. 在神经科学中的核心应用

• 计算离子的平衡电位：

  • 钾离子平衡电位（E_K）：给定神经元内[K⁺]约150 mM， 细胞外[K⁺]约3.5 mM， 计算得E_K ≈ -90 mV。这接近大多数神经元的静息膜电位（-60 至 -70 mV），表明静息膜主要由K⁺通透性决定。

  • 钠离子平衡电位（E_Na）：给定[Na⁺]_out ~145 mM， [Na⁺]_in ~15 mM， 计算得E_Na ≈ +60 mV。这解释了动作电位峰值接近E_Na的原因。

  • 氯离子平衡电位（E_Cl）：决定GABA_A受体激活时产生的抑制性突触后电位的驱动力。

• 确定突触电流的反转电位：

  • 在电压钳实验中，通过改变钳制电位，找到突触电流为零的电位，即为该电流的反转电位。将此实测值与由相关离子的能斯特方程计算值进行比较，可以推断出介导该电流的主要离子种类。

• 理解离子通道的选择性：能斯特方程是分析离子选择性的基础。如果一个通道只对一种离子通透，其电流的反转电位应等于该离子的平衡电位。

• 应用于离子选择性微电极**：这是该方程最直接的应用之一。电极电位的变化（ΔE）与细胞外离子活度对数的变化成正比，斜率由能斯特方程决定（如单价离子~59 mV/十倍浓度变化， 25°C）。

4. 推导与物理意义
方程源于电化学平衡原理。当离子在膜两侧的电化学势相等时，达到平衡，净流量为零。电化学势包含化学势（与浓度相关）和电势能（与电荷和电位相关）两部分。平衡时，两侧电化学势差为零：
μ_in + zFφ_in = μ_out + zFφ_out
其中μ为化学势，φ为电势。结合化学势表达式（μ = μ⁰ + RT ln a），即可推导出能斯特方程。
其物理意义在于，它给出了离子在浓度梯度（扩散驱动力）和电场力之间达到精确平衡时的跨膜电位。

5. 局限性

• 适用于平衡态：方程描述的是热力学平衡状态，即净离子流为零时。在实际生理过程中，膜通常同时对多种离子有通透性，且处于非平衡稳态，此时膜电位由Goldman-Hodgkin-Katz方程描述。

• 活度与浓度：严格来说应使用离子活度而非浓度，但在稀溶液中可近似。

• 单一离子假设：方程仅适用于膜对单一离子通透的理想情况。

6. 相关方程

• Goldman-Hodgkin-Katz电压方程：描述膜对多种离子均有通透性时的稳态膜电位（静息电位），是能斯特方程的扩展。

• Goldman-Hodgkin-Katz电流方程：描述在给定膜电位和离子浓度下，通过膜的离子电流。

关键词（Keywords）

• 能斯特方程 Nernst Equation

• 平衡电位 Equilibrium Potential / Reversal Potential

• 膜电位 Membrane Potential

• 离子选择性 Ion Selectivity

• 离子选择性微电极 Ion-Selective Microelectrode

• 静息膜电位 Resting Membrane Potential

• 反转电位 Reversal Potential

参考文献

1. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3rd ed.). Sinauer Associates.（第1章和第14章有精辟论述）

2. Nicholls, J. G., Martin, A. R., Fuchs, P. A., Brown, D. A., Diamond, M. E., & Weisblat, D. A. (2012). From Neuron to Brain (5th ed.). Sinauer Associates.（第5章）

3. Nernst, W. (1889). Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen. Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4U(1), 129–181.（原始论文）

4. Bard, A. J., & Faulkner, L. R. (2001). Electrochemical Methods: Fundamentals and Applications (2nd ed.). Wiley.（电化学经典教材）

5. Purves, D., Augustine, G. J., Fitzpatrick, D., et al. (Eds.). (2018). Neuroscience (6th ed.). Sinauer Associates.（第3章）

6. Hodgkin, A. L., & Katz, B. (1949). The effect of sodium ions on the electrical activity of the giant axon of the squid. The Journal of Physiology, *108*(1), 37–77.（经典生理学应用）