信号检测

信号检测（Signal Detection）

信号检测 是从噪声或干扰背景中识别并提取有用信息的过程，广泛应用于通信、雷达、医学、心理学及数据科学等领域。其核心目标是区分“信号”（目标信息）与“噪声”（随机干扰），并通过优化算法提高检测的准确性和可靠性。以下是其核心理论、方法及应用的系统解析：

一、信号检测的基本原理

1. 信号与噪声模型

• 信号：携带信息的物理量（如电磁波、声音、生物电信号）。

• 噪声：随机干扰（如热噪声、环境杂波、测量误差）。

• 信噪比（SNR）：信号功率与噪声功率的比值，决定检测难度（SNR越高，检测越易）。

2. 统计假设检验框架

• 二元假设：

  • $H_0$（零假设）：仅有噪声（$y=n$）。

  • $H_1$（备择假设）：信号存在（$y=s+n$）。

• 决策准则：设定阈值，判断观测值 $y$ 属于 $H_0$ 或 $H_1$。

3. 性能评估指标

二、经典检测方法

1. 匹配滤波器（Matched Filter）

• 原理：设计滤波器，使输出信噪比最大化（适用于已知信号波形的场景）。

• 应用：雷达目标检测、数字通信（如BPSK解调）。

2. 能量检测（Energy Detection）

• 原理：比较信号能量与预设阈值（无需已知信号波形，适合未知信号检测）。

• 缺点：对噪声功率敏感（需准确估计背景噪声）。

3. 似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）

• 原理：基于信号与噪声的概率分布，计算似然比 $\mathrm{\Lambda }(y)=\frac{P(y\mathrm{\parallel }{H}_1)}{P(y\mathrm{\parallel }{H}_0)}$，与阈值比较。

• 最优性：在给定 $P_{fa}$ 下，LRT能最大化 $P_d$（Neyman-Pearson准则）。

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