信息量

信息多少的量度。1928年R.V.L.哈特莱首先提出信息定量化的初步设想，他将消息数的对数定义为信息量。若信源有m种消息，且每个消息是以相等可能产生的,则该信源的信息量可表示为I=logm。但对信息量作深入而系统研究，还是从1948年C.E.仙农的奠基性工作开始的。在信息论中，认为信源输出的消息是随机的。即在未收到消息之前，是不能肯定信源到底发送什么样的消息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息后，尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。

信息多少的量度。1928年R.V.L.哈特莱首先提出信息定量化的初步设想，他将消息数的对数定义为信息量。若信源有m种消息，且每个消息是以相等可能产生的,则该信源的信息量可表示为I=logm。但对信息量作深入而系统研究，还是从1948年C.E.仙农的奠基性工作开始的。

信息的统计特征描述是早在1948年申农把热力学中熵的概念与熵增原理引入信息理论的结果。先行考察熵增原理。热力学中的熵增原理是这样表述的：存在一个态函数－熵，只有不可逆过程才能使孤立系统的熵增加，而可逆过程不会改变孤立系统的熵。从中可以看出：一、熵及熵增是系统行为；二、这个系统是孤立系统；三、熵是统计性状态量，熵增是统计性过程量。讨论信息的熵表述时，应充分注意这些特征的存在。并且知道，给定系统中发生的信息传播，是不可逆过程。

在信息论中，认为信源输出的消息是随机的。即在未收到消息之前，是不能肯定信源到底发送什么样的消息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息后，尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。因此,接收的信息量在无干扰时,在数值上就等于信源的信息熵，式中P(x_i)为信源取第i个符号的概率。但在概念上,信息熵与信息量是有区别的。信息熵是描述信源本身统计特性的一个物理量。它是信源平均不定度，是信源统计特性的一个客观表征量。不管是否有接收者它总是客观存在的。信息量则往往是针对接收者而言的，所谓接收者获得了信息，是指接收者收到消息后解除了对信源的平均不定度，它具有相对性。对于信息量的说明须引入互信息的概念。

在信息论中，互信息的定义是：I(X；Y)＝H(X)－H(X|Y)，数式右边后一项称为条件熵，对离散消息可表示为，它表示已知Y以后，对X仍存在的不定度。因此，互信息I(X;Y)是表示当收到Y以后所获得关于信源X的信息量。与互信息相对应，常称H(X)为自信息。互信息具有三个基本性质。
①非负性：I(X;Y)≥0,仅当收到的消息与发送的消息统计独立时，互信息才为0。
②互信息不大于信源的熵：I(X;Y)≤H(X),即接收者从信源中所获得的信息必不大于信源本身的熵。仅当信道无噪声时，两者才相等。
③对称性：I(X;Y)=I(Y;X),即Y隐含X和X隐含Y 的互信息是相等的。
对于连续信源的互信息,它仍表示两个熵的差值,所以也可直接从离散情况加以推广，并保持上述离散情况的一切特性，即

实际信源是单个消息信源的组合，所以实际信源的互信息I(X;Y)也可以直接从上述单个消息的互信息I(X；Y)加以推广，即I(X;Y)=H(X)-H(X│Y)。

被称为信息化社会的今天，现代情报学理论及其应用，非常注重信息量化测度。1980年代，英国著名情报学家Ｂ.Ｃ.布鲁克斯，在阐述人之信息（情报）获取过程时，深入研究了感觉信息的接收过程，并将透视原理──对象的观察长度Ｚ与从观察者到被观察对象之间的物理距离Ｘ成反比，引入情报学，提出了Ｚ＝LogＸ的对数假说。用此能较好地说明信息传递中，情报随时间、空间、学科（行业）的不同而呈现的对数变换。然而，关于用户的情报搜寻行为，在其信息来源上，“获取距离最近的比例最高，最远的比例最低”的结论，在跨域一体、存在国际互联网的今天，需要有新的理论进行新的概括。

对数透视变换，源于实验心理物理学。1846年德国心理学家E.H.Weber提出了韦伯公式：△I/I＝k。这里，△I代表刚可感觉到的差别阈限，Ｉ代表标准刺激物理量，k是小于１的常数。后来，Fechner把这个关于差别阈限的规律称之为韦伯定律，并于1860年在此基础上提出了著名的费肯纳对数定律：心理的感觉量值S是物理刺激量I的对数函数，即S＝cLogI，c是由特殊感觉方式确定的常数。
1957年Stevens提出幂定律：S＝bIa，a与b为特征常数。心理物理函数究竟是服从幂定律还是服从对数定律？W.S.Togerson认为，这不能通过实验解决，而是一个在实验中进行选择的问题。G.Ekman在假定Fechner的对数定律是普遍正确的前提下，推导出幂定律是对数定律的一个特例。

中国有突出贡献的科学家程世权,在1990年出版的《模糊决策分析》一书中，评介引述于宏义等对“系统的定性和定量转化，总结归纳出了一种方便可行、科学可靠的定性排序与定量转化的方法”。于宏义等之方法，在利用显在的频数信息的同时，巧妙利用了潜在的泛序信息——权数，使模糊系统简便有效地转化成明晰的工程系统。其测度模式是:
F(I)=Ln(max｛I｝-I+2)/Ln(max｛I｝+1)。
式中，I为所论对象按一定指标的排序序号，F(I)为其隶属度。实际应用中巧妙运用“自动连锁”机制，确实简便、实用、有效。所谓“自动连锁”机制，就是“评价者在评价他人他事他物的同时，不能不表现自身，不能不被评价”。

信息论创始人C.E.Shannon，1938年首次使用比特（bit）概念：１（bit）＝Log22。它相当于对二个可能结局所作的一次选择量。信息论采用对随机分布概率取对数的办法，解决了不定度的度量问题。
m个对象集合中的第i个对象，按n个观控指标测度的状态集合的
全信息量TI＝Log2n。
从试验后的结局得知试验前的不定度的减少，就是申农界定的信息量，即
自由信息量FI＝－∑piLog2pi，(i=1,2,…,n)。
式中pi是与随机变量xi对应的观控权重，它趋近映射其实际状态的分布概率。由其内在分布构成引起的在试验前的不定度的减少，称为先验信息或谓约束信息量。风险是潜藏在随机变量尚未变之前的内在结构能（即形成该种结构的诸多作用中还在继续起作用的有效能量）中的。可以显示、映射这种作用的是
约束信息量BI＝TI-FI。
研究表明，m个观控对象、按n个观控指标进行规范化控制的比较收益优选序，与其自由信息量FI之优选序趋近一致；而且各观控对象“愈自由，风险愈小”；约束信息量BI就是映射其风险的本征性测度，即风险熵。

把信息描述为信息熵，是状态量，其存在是绝对的；信息量是熵增，是过程量，是与信息传播行为有关的量，其存在是相对的。在考虑到系统性、统计性的基础上，认为：信息量是因具体信源和具体信宿范围决定的，描述信息潜在可能流动价值的统计量。本说法符合熵增原理所要求的条件：一、“具体信源和信宿范围”构成孤立系统，信息量是系统行为而不仅仅是信源或信宿的单独行为。二、界定了信息量是统计量。此种表述还说明，信息量并不依赖具体的传播行为而存在，是对“具体信源和具体信宿”的某信息潜在可能流动价值的评价，而不是针对已经实现了的信息流动的。由此，信息量实现了信息的度量。