可加性

可加性（additivity）是数学和经济学中的基本概念，涉及测度论中的无限可加性与成本次可加性。本文分别阐述这两种可加性的定义、性质及其应用。

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无限可加性是针对有限可加性和可数可加性而言的概念。在人们的思维中，有一个不容易解决的问题：线是由点构成的，点是没有面积和长度的最基本元，那么为什么由点构成的线则会有长度呢？用测度的思维语言表述就是：长度为零的点，可数加后长度仍为零，具有可数可加性。而长度为零的点，无限可加后，长度就不是零了，不具有无限可加性。把可数可加性对照于有理数集合Q，而无限可加性可以理解为无理数集合，可数可加是无限可加的洞。所以思维上，人们把无限加总是存在正值，抠掉有限或者可数洞后，仍为正。这就是无限可加与有限可加、可数可加的关系。

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成本次可加性（Cost Subadditivity）也可称为成本部分可加性或成本劣可加性。是1982年鲍莫尔（Baumol）、潘泽（Panzar）和威利格（Willig）用来描述自然垄断的概念。如果在某行业中某单一企业生产所有各种产品的成本小于若干个企业分别生产这些产品的成本之和，则该行业的成本就是劣可加的，该行业属于自然垄断行业。它表明由一个主体提供整个产业的产量的成本小于多个主体分别生产的成本之和，成本方程具有弱增性。

严格的成本次可加性（Strict Cost Subadditivity）所要强调的是，在产量区间内的任一产出水平上处处都存在着平均成本递减的情况，其成本函数具有严格的弱增性或劣加性。成本次可加性还可以通过成本函数来表达。如果对任意的产出向量y1, y2, ..., yk，0 < yi < y，yi ≠ y，i = 1, 2, …, k；有C(y1 + ... + yi) < C(y1) + ... + C(yi)成立，则成本函数C(y)在产出水平y具有严格的成本次可加性。

成本次可加性的具体表述

“成本次可加性”又可称为“成本劣加性”或“成本弱增性”，其具体表述为：假设某产品X的成本函数为TC(X)，生产的投入品价格保持常数，即TC(X)完全由生产X的技术特征决定。令为某一具体的产出水平，如果对于非负产出X1, X2, ..., Xn，下列条件得到满足的话，在X的产出上就存在“成本次可加性”： ADFASDFAF23RQ23R

与规模经济、范围经济的关系

另两个与成本次可加性相类似的概念是规模经济（Economies of Scale）和范围经济（Economies of Scope）。规模经济是指在一定的产出范围内，生产函数呈规模报酬递增（成本递减）状态，即生产规模越大，单位产品的成本越小，由一家企业大规模生产要比由几家较小规模企业同时生产更有效率。范围经济是指当同时提供多种产品（或服务）时，由一家企业提供的效率要高于这些产品（或服务）分别由不同企业提供时的效率。规模经济和范围经济是成本次可加性的特殊情况，是自然垄断产生的充分条件，但不是必要条件。在成本次可加性理论提出之前，人们主要用规模经济和范围经济解释自然垄断。

• Baumol, W. J., Panzar, J. C., & Willig, R. D. (1982). Contestable Markets and the Theory of Industry Structure. Harcourt Brace Jovanovich.
• Panzar, J. C., & Willig, R. D. (1977). Free Entry and the Sustainability of Natural Monopoly. The Bell Journal of Economics, 8(1), 1-22.
• Halmos, P. R. (1950). Measure Theory. Van Nostrand.
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• Baumol, W. J. (1977). On the Proper Cost Tests for Natural Monopoly in a Multiproduct Industry. The American Economic Review, 67(5), 809-822.
• Sharkey, W. W. (1982). The Theory of Natural Monopoly. Cambridge University Press.