完全随机化设计

完全随机化设计（Completely Randomized Design, CRD） 是统计学中最基础的实验设计方法，通过随机分配实验单元到不同处理组，确保组间可比性并控制混杂偏倚。以下从原理、实施步骤、统计分析方法到应用实例进行系统解析：

🔬 一、核心原理与适用场景

1. 设计特点

2. 适用条件

• ✅ 实验单元同质性强（如实验室环境、克隆生物）

• ✅ 处理数较少（通常≤5组）

• ❌ 不适用单元背景差异大（如不同年龄段患者）→ 此时需改用随机区组设计

📝 二、实施步骤（以药物疗效实验为例）

1. 定义实验单元：选择60只同品系大鼠（编号1-60）。

2. 确定处理组：对照组（生理盐水）、低剂量组（50mg/kg）、高剂量组（100mg/kg）。

3. 随机分配：

   • 生成60个随机数（如Excel =RAND()）并排序：

     大鼠编号	随机数	排名	分组（前20名对照，中20低剂量，后20高剂量）
     1	0.37	12	对照组
     2	0.89	55	高剂量组
     ...	...	...	...

4. 施加处理：按分组注射对应药物，相同环境饲养。

5. 测量响应变量：4周后检测血压下降值（mmHg）。

⚠️ 关键：随机数生成需独立均匀（避免人为干预），推荐用专业软件（R、SPSS）。

📊 三、统计分析方法

1. 数据模型

• $Y_{ij}$：第i组第j个单元的观测值

• $\mu$：总体均值

• $\tau_i$：第i组处理效应（$\sum \tau_i = 0$）

• $\epsilon_{ij}$：随机误差（独立同分布，$\epsilon \sim N(0, \sigma^2)$）

2. 假设检验

• 零假设 $H_0$：$\tau_1 = \tau_2 = ... = \tau_k$（所有处理效应相等）

• 方法：单因素方差分析（One-way ANOVA）

  R

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  # R语言示例
  model <- aov(血压下降 ~ 处理组, data = drug_data)
  summary(model)

• 输出解读：

  • 若P值<0.05 → 拒绝$H_0$，组间存在显著差异

  • 进一步多重比较（Tukey HSD）确定哪些组不同：

    R

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    TukeyHSD(model)

3. 统计效力验证

• 需预先计算样本量（确保检出真实效应）：

  $$n \geq \frac{2\sigma^2 (Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2}{\delta^2}$$

  $\delta$：最小显著差异，$\sigma$：标准差，$\alpha$：I类错误率，$\beta$：II类错误率

⚠️ 四、优缺点分析

🌟 五、应用案例

案例1：植物生长激素效果检验

• 目标：比较3种激素（A/B/C）对玉米株高的影响

• 设计：

  • 同质温室中培育90株玉米苗 → 随机分3组（每组30株）

  • 处理：A组喷激素A，B组喷激素B，C组喷清水（对照）

• 分析：ANOVA显示B组株高显著高于A组和对照组（P<0.01）

案例2：临床药物剂量探索

• 目标：评估新药不同剂量降血糖效果

• 设计：

  • 纳入120名同病程糖尿病患者 → 随机分4组（安慰剂/5mg/10mg/20mg）

  • 双盲给药8周后测空腹血糖

• 分析：ANOVA + Tukey HSD确认10mg组效果最优（P<0.05）

🔧 六、改进策略（当CRD不适用时）

1. 已知混杂因素存在 → 改用随机区组设计（按年龄/性别分层后随机分组）

2. 处理数多且单元异质 → 改用拉丁方设计（双向控制变异）

3. 样本量有限 → 增加重复测量（同一单元多时间点数据）

💎 总结

完全随机化设计是实验设计的基石：

• 核心：通过随机分配均衡不可控变异，依赖ANOVA分析组间差异；

• 适用：同质实验单元+少处理组场景（如实验室研究）；

• 局限：不适用于异质群体，此时需升级至更复杂设计（如区组、因子设计）。

📌 口诀：同质单元少处理，随机分配ANOVA；若遇混杂需分层，区组设计解烦忧。