二项分布

一个事件必然出现，就说它100%要出现。100%=1，所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。 即)。
　　如果X_i服从B(n_i,p),i=1,2,…n,而且X₁,X₂,…,X_n独立,则服从。如果X_n服从B(n,p),则对任何实数α<b，当n→∞时，有

式中　　　　　　

　　这说明,若p固定,当n充分大时，B(n,p)近似于正态分布。这个渐近公式最早由A.棣莫弗就p =1/2的情形加以证明,而后由P.-S.拉普拉斯加以推广,常称为棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。S.-D.泊松又证明了：若则

这说明,当p很小而n较大时,B(n,p)可以用泊松分布近似。
　　正是这两个定理揭示了概率论中最重要的正态分布和泊松分布的意义，对概率论的发展有着深远的影响。
　　此外,多重伯努利试验中在出现第r个A以前A不出现的试验次数的概率分布就是负二项分布，又称帕斯卡分布。特别当r=1时,就是几何分布。如果每次试验的可能结果多于两个，则二项分布就推广为多项分布。