族错误率
族错误率（英文：Family-wise error rate， FWER）是统计学和多重假设检验中一种严格的多重比较误差控制方法。其定义为：在进行一组（一个“族”）假设检验时，至少出现一个假阳性（即错误地拒绝一个为真的零假设，Ⅰ型错误）的概率。
核心定义与意义
数学定义：FWER = P(V ≥ 1)，其中 V 是错误拒绝的假设数量（假阳性数）。
控制目标：确保在整个假设检验族（例如，测试多个基因、多个通路、多个脑区或多次时间点测量）中，做出任何错误发现的总体风险被限制在一个预设的显著性水平 α（通常为0.05）以下。
应用场景：适用于确证性研究，或当假阳性的后果非常严重时，例如：临床关键终点的确认性分析、新药有效性的最终判定、需要高度可靠性的科学研究等。
控制FWER的主要方法
为了将FWER控制在α水平，必须对每个单独检验的p值进行比常规α水平严格得多的校正。
1. 邦弗朗尼校正（英文：Bonferroni correction）
方法：将显著性水平α除以检验的总次数 *m*，作为每个检验的新阈值。即，只有当单个检验的 p值 ≤ α / m 时，才拒绝该假设。
公式：调整后的阈值 = α / m （或等效地，将原始p值乘以 m 后与 α 比较）。
特点：
极其保守：控制FWER的简单、通用方法。
无需假设检验间的独立性。
统计功效很低：当检验次数 *m* 非常大时（如基因组学中的数万次检验），阈值变得极为严格（如 0.05 / 20000 = 0.0000025），导致很难检测到真实效应（高假阴性率）。
2. 霍尔姆-邦弗朗尼步降法（英文：Holm–Bonferroni method）
方法：一种逐步改进的方法。
将 *m* 个 p 值从小到大排序。
从最小的 p 值开始，依次判断：若 ，则拒绝该假设；一旦某个 p 值不满足条件，则停止，并接受所有剩余假设。
特点：
比邦弗朗尼校正功效更高（更宽松），但仍严格控制FWER。
同样不依赖独立性假设。
表1：FWER控制方法与FDR控制方法的比较
| 特征 | 族错误率 控制 | 错误发现率 控制 |
|---|---|---|
| 控制目标 | 至少出现一个假阳性的概率 | 所有发现中假阳性的期望比例 |
| 严格程度 | 非常严格 | 相对宽松 |
| 统计功效 | 低（尤其在大规模检验中） | 高 |
| 适用场景 | 确证性、推断性研究，假阳性后果严重 | 探索性、筛选性研究，可容忍少量假阳性 |
| 典型方法 | 邦弗朗尼校正、霍尔姆校正 | 本杰明尼-霍克伯格程序、Storey's q值 |
| 输出值 | 经过FWER调整的p值 | q值（FDR调整后的p值） |
在生物信息学中的应用与局限
传统应用：在早期的遗传关联研究和小规模微阵列分析中曾广泛使用。
当前局限：在现代高通量组学研究中（如全基因组关联分析、转录组学），由于同时检验的假设数量（*m*）极其庞大（数万至数百万），使用邦弗朗尼校正等FWER控制方法会导致功效严重不足，几乎无法检测到任何真实信号。因此，在这些领域已基本被错误发现率控制方法取代。
特殊应用：在某些特定情境下仍被使用或作为参考：
全基因组关联研究中定义的“基因组范围显著性”水平（通常为 p < 5×10⁻⁸），其本质是邦弗朗尼校正的变体，旨在控制在全基因组范围内进行数百万次独立SNP检验时的FWER。
在分析预先定义的、数量很少的假设集合（如验证少数几个候选生物标志物）时，可能仍采用FWER控制。
优势与劣势
优势
误差控制最严格：为整个研究结论的可靠性提供了最强保证。
解释简单明确：若将FWER控制在0.05，则研究者可以有95%的置信度认为，所有报告为显著的结果中没有一个是假阳性。
劣势
统计功效低：尤其是在大规模多重检验中，为控制整体风险而付出的代价是可能错过许多真实存在的效应（假阴性）。
保守性可能导致生物学发现被遗漏：在探索生命复杂性的研究中，过于严格的标准可能阻碍新知识的发现。
参考文献
Bonferroni, C. E. (1936). Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità. Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze, 8, 3-62. （提出了邦弗朗尼不等式，为校正奠定了基础）
Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65-70. （提出了功效更高的霍尔姆步降法）
Shaffer, J. P. (1995). Multiple hypothesis testing. Annual Review of Psychology, 46, 561-584. （对多重假设检验的多种方法，包括FWER控制，进行了全面回顾）
Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). Controlling the False Discovery Rate: A Practical and Powerful Approach to Multiple Testing. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 57(1), 289–300. （在提出FDR的论文中，也对比并阐述了FWER的局限性，推动了领域范式的转变）
Dudbridge, F., & Gusnanto, A. (2008). Estimation of significance thresholds for genomewide association scans. Genetic Epidemiology, 32(3), 227-234. （讨论了在GWAS中如何确定基因组范围显著性阈值以控制FWER）
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