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公式

以下是各学科领域的核心公式分类汇编，涵盖数学、物理、化学、生物及工程领域，附应用场景与示例：

📐 一、数学基础公式

公式名称	表达式	应用场景
勾股定理	$c^2 = a^2 + b^2$	直角三角形边长计算
二次方程求根	$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$	抛物线零点求解
欧拉公式	$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$	信号分析、量子力学
贝叶斯定理	$P(A\\|B) = \frac{P(B\\|A)P(A)}{P(B)}$	概率推断、机器学习

⚛️ 二、物理定律公式

公式名称	表达式	应用场景
牛顿第二定律	$F = ma$	经典力学运动分析
万有引力定律	$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$	天体轨道计算
质能方程	$E = mc^2$	核反应能量释放
薛定谔方程	$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$	量子系统波函数演化

🧪 三、化学计量公式

公式名称	表达式	应用场景
理想气体状态方程	$PV = nRT$	气体体积与温度关系
阿伦尼乌斯方程	$k = Ae^{-E_a/RT}$	反应速率随温度变化
能斯特方程	$E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q$	电池电动势计算
比尔-朗伯定律	$A = \epsilon l c$	分光光度法测浓度

🧬 四、生物与医学公式

公式名称	表达式	应用场景
哈迪-温伯格平衡	$p^2 + 2pq + q^2 = 1$	群体遗传学等位基因频率
米氏方程	$v = \frac{V_{\max}[S]}{K_m + [S]}$	酶促反应动力学
药物半衰期	$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$	药代动力学剂量设计
光密度与细胞密度	$\text{OD}_{600} \propto \text{细胞数}$	微生物生长监测

⚙️ 五、工程与计算科学公式

公式名称	表达式	应用场景
欧姆定律	$V = IR$	电路设计与分析
香农采样定理	$f_s > 2f_{\max}$	信号无失真数字化
伯努利方程	$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常量}$	流体动力学
傅里叶变换	$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t}dt$	频谱分析

📈 六、统计学与经济学公式

公式名称	表达式	应用场景
线性回归	$y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$	数据趋势预测
复利计算公式	$A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$	投资收益计算
布莱克-斯科尔斯模型	$C = S_0N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2)$	期权定价
基尼系数	(G = \frac{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n	x_i - x_j	}{2n^2 \bar{x}})	收入不平等度衡量

💻 七、计算机科学公式

公式名称	表达式	应用场景
信息熵（香农）	$H(X) = -\sum p(x)\log_2 p(x)$	数据压缩极限
算法复杂度	$O(n \log n)$	排序算法效率分析
卷积公式	$(f * g)(t) = \int f(\tau)g(t-\tau)d\tau$	图像处理、CNN
PageRank	$PR(A) = (1-d) + d \sum \frac{PR(T_i)}{C(T_i)}$	网页权重计算

📚 按需扩展方向：

学科细分公式（如量子力学算符、热力学微分方程）
公式推导过程（如薛定谔方程从经典波导出）
LaTeX代码实现（如傅里叶变换的 \mathcal{F}\{f(t)\}）
动态交互演示（如勾股定理几何验证）

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（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。

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