非参数统计方法

1. 概述
非参数统计方法（Non-parametric Statistical Methods）是一类不依赖于数据的特定分布假设的统计方法。相较于参数统计方法（Parametric Methods），非参数方法不要求数据服从正态分布或具有相同的方差，因此在样本量较小或数据不满足正态性假设时具有更广泛的适用性。

2. 特点

1. 无需分布假设：适用于非正态分布数据，如偏态分布、离散数据或定序数据。
2. 适用于小样本：当样本量较小时，非参数方法仍能提供稳健的推断结果。
3. 对异常值不敏感：比参数统计方法更具鲁棒性，受极端值的影响较小。
4. 计算较简单：许多非参数方法基于数据的排序而非具体数值。

3. 主要方法
非参数统计方法可分为假设检验、相关分析和回归分析等类别。

3.1 假设检验（Hypothesis Testing）

1. 符号检验（Sign Test）：用于检验总体中位数是否等于某个特定值，适用于配对数据。
2. Wilcoxon 秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum Test）（亦称 Mann-Whitney U 检验）：用于比较两组独立样本的分布是否相同，类似于 t 检验。
3. Wilcoxon 符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）：用于比较配对样本（如治疗前后数据）的分布情况。
4. Kruskal-Wallis 检验（Kruskal-Wallis Test）：用于比较三组及以上独立样本的分布情况，是方差分析（ANOVA）的非参数替代方法。
5. Friedman 检验（Friedman Test）：用于分析重复测量数据（如同一组对象在不同时间点的测量结果），类似于重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）。

3.2 相关分析（Correlation Analysis）

1. Spearman 秩相关系数（Spearman’s Rank Correlation Coefficient）：用于测量两个变量之间的单调关系，适用于非正态数据。
2. Kendall’s Tau 相关系数（Kendall’s Tau Coefficient）：用于衡量两个变量之间的一致性，适用于小样本数据。

3.3 非参数回归（Non-parametric Regression）

1. 核回归（Kernel Regression）：基于核函数对数据进行平滑估计，无需假设特定的回归模型。
2. 局部回归（LOESS, Locally Estimated Scatterplot Smoothing）：通过局部加权回归拟合数据，适用于非线性关系。
3. 决策树（Decision Tree）：基于递归划分方法进行预测或分类。

4. 应用领域

1. 医学：用于分析非正态分布的生物医学数据，如治疗前后患者的症状变化。
2. 经济学：用于分析股票市场数据、消费者行为研究。
3. 心理学：用于调查问卷数据分析，如 Likert 量表评分的比较。
4. 工程：用于产品质量控制和可靠性分析。

5. 相关概念

1. 参数统计（Parametric Statistics）：依赖于数据分布假设，如正态分布的 t 检验和 F 检验。
2. 秩转换（Ranking Transformation）：非参数方法通常基于数据排序进行分析，而非使用原始数值。
3. 稳健统计（Robust Statistics）：关注对异常值不敏感的统计方法，非参数方法通常属于稳健统计的一部分。

参考文献
（1）Hollander, M., Wolfe, D. A., & Chicken, E. (2013). Nonparametric Statistical Methods (3rd ed.). Wiley.
（2）Gibbons, J. D., & Chakraborti, S. (2010). Nonparametric Statistical Inference (5th ed.). Chapman & Hall.
（3）Sprent, P., & Smeeton, N. C. (2016). Applied Nonparametric Statistical Methods (4th ed.). Chapman & Hall.