完全随机化设计

1. 设计特点

2. 适用条件

• ✅ 实验单元同质性强（如实验室环境、克隆生物）
• ✅ 处理数较少（通常≤5组）
• ❌ 不适用单元背景差异大（如不同年龄段患者）→ 此时需改用随机区组设计

1. 定义实验单元：选择60只同品系大鼠（编号1-60）。
2. 确定处理组：对照组（生理盐水）、低剂量组（50mg/kg）、高剂量组（100mg/kg）。
3. 随机分配：生成60个随机数（如Excel =RAND()）并排序：

   大鼠编号	随机数	排名	分组（前20名对照，中20低剂量，后20高剂量）
   1	0.37	12	对照组
   2	0.89	55	高剂量组
   ...	...	...	...

4. 施加处理：按分组注射对应药物，相同环境饲养。
5. 测量响应变量：4周后检测血压下降值（mmHg）。

⚠️ 关键：随机数生成需独立均匀（避免人为干预），推荐用专业软件（R、SPSS）。

1. 数据模型

Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}

• Y_{ij}：第i组第j个单元的观测值
• μ：总体均值
• τ_i：第i组处理效应（∑τ_i = 0）
• ε_{ij}：随机误差（独立同分布，ε ~ N(0, σ^2)）

2. 假设检验

• 零假设 H_0：τ_1 = τ_2 = ... = τ_k（所有处理效应相等）
• 方法：单因素方差分析（One-way ANOVA）

# R语言示例
model <- aov(血压下降 ~ 处理组, data = drug_data)
summary(model)

• 输出解读：
  • 若P值<0.05 → 拒绝H_0，组间存在显著差异
  • 进一步多重比较（Tukey HSD）确定哪些组不同：

TukeyHSD(model)

3. 统计效力验证

需预先计算样本量（确保检出真实效应）：

n \geq \frac{2\sigma^2 (Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2}{\delta^2}

δ：最小显著差异，σ：标准差，α：I类错误率，β：II类错误率

案例1：植物生长激素效果检验

• 目标：比较3种激素（A/B/C）对玉米株高的影响
• 设计：
  • 同质温室中培育90株玉米苗 → 随机分3组（每组30株）
  • 处理：A组喷激素A，B组喷激素B，C组喷清水（对照）
• 分析：ANOVA显示B组株高显著高于A组和对照组（P<0.01）

案例2：临床药物剂量探索

• 目标：评估新药不同剂量降血糖效果
• 设计：
  • 纳入120名同病程糖尿病患者 → 随机分4组（安慰剂/5mg/10mg/20mg）
  • 双盲给药8周后测空腹血糖
• 分析：ANOVA + Tukey HSD确认10mg组效果最优（P<0.05）

1. 已知混杂因素存在 → 改用随机区组设计（按年龄/性别分层后随机分组）
2. 处理数多且单元异质 → 改用拉丁方设计（双向控制变异）
3. 样本量有限 → 增加重复测量（同一单元多时间点数据）

完全随机化设计是实验设计的基石：

• 核心：通过随机分配均衡不可控变异，依赖ANOVA分析组间差异；
• 适用：同质实验单元+少处理组场景（如实验室研究）；
• 局限：不适用于异质群体，此时需升级至更复杂设计（如区组、因子设计）。

? 口诀：同质单元少处理，随机分配ANOVA；若遇混杂需分层，区组设计解烦忧。

• Fisher, R. A. (1935). The Design of Experiments. Oliver and Boyd.
• Montgomery, D. C. (2017). Design and Analysis of Experiments (9th ed.). Wiley.
• 刘勤, 金丕焕. (2007). 实验设计与统计分析. 复旦大学出版社.
• 陆守曾, 陈峰. (2012). 医学统计学 (第2版). 中国统计出版社.